Resolver 10x^2+26x-3=x^2

$$10 x ^ { 2 } + 26 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta x^{2} en ambos lados.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Combina 10x^{2} e -x^{2} para obter 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 9x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=26 ab=9\left(-3\right)=-27$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -27.

$$-1,27 -3,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 26.

$$a=-1 b=27$$

Reescribe 9x^{2}+26x-3 como \left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right).

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(9x-1\right)+3\left(9x-1\right)$$

Factoriza o termo común 9x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 9x-1=0 e x+3=0.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x^{2} en ambos lados.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Combina 10x^{2} e -x^{2} para obter 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por 26 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Eleva 26 ao cadrado.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -3.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+108}}{2\times 9}$$

Suma 676 a 108.

$$x=\frac{-26±\sqrt{784}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 784.

$$x=\frac{-26±28}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-26±28}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-26±28}{18} se ± é máis. Suma -26 a 28.

$$x=\frac{2}{18}$$

Reduce a fracción \frac{2}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{9}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-26±28}{18} se ± é menos. Resta 28 de -26.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Divide -54 entre 18.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x^{2} en ambos lados.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Combina 10x^{2} e -x^{2} para obter 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Engadir 3 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$9x^{2}+26x=3$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}+26x}{9}=\frac{3}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{3}{9}$$

Reduce a fracción \frac{3}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{1}{3}$$

Divide \frac{26}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{9}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{1}{3}+\frac{169}{81}$$

Suma \frac{1}{3} a \frac{169}{81} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{196}{81}$$

Factoriza x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{14}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{14}{9}$$

Resta \frac{13}{9} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$