Resolver 10x=25-3x^2

$$10 x = 25 - 3 x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 25 en ambos lados.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Engadir 3x^{2} en ambos lados.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-25. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=3\left(-25\right)=-75$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -75.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=-5 b=15$$

Reescribe 3x^{2}+10x-25 como \left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(3x-5\right)+5\left(3x-5\right)$$

Factoriza o termo común 3x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-5=0 e x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 25 en ambos lados.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Engadir 3x^{2} en ambos lados.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 10 e c por -25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 3}$$

Suma 100 a 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-10±20}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±20}{6} se ± é máis. Suma -10 a 20.

$$x=\frac{10}{6}$$

Reduce a fracción \frac{10}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±20}{6} se ± é menos. Resta 20 de -10.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Divide -30 entre 6.

$$x=-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 3x^{2} en ambos lados.

$$10x+3x^{2}=25$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x=25$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{25}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{25}{3}$$

Divide \frac{10}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{25}{3}+\frac{25}{9}$$

Suma \frac{25}{3} a \frac{25}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{100}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{10}{3}$$

Resta \frac{5}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$