Resolver 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Factorizar

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 10p^{2}+ap+bp+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=4 b=5$$

Reescribe 10p^{2}+9p+2 como \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Factorizar 2p en 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Factoriza o termo común 5p+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Suma 81 a -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{-9±1}{20} se ± é máis. Suma -9 a 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{-9±1}{20} se ± é menos. Resta 1 de -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{2}{5} por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{2}{5} a p mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} a p mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Multiplica \frac{5p+2}{5} por \frac{2p+1}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Multiplica 5 por 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Anula o máximo común divisor 10 en 10 e 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Calcular

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$