Resolver 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Factorizar

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 10m^{2}+am+bm-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-10 b=9$$

Reescribe 10m^{2}-m-9 como \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Factoriza 10m no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Factoriza o termo común m-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Suma 1 a 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

O contrario de -1 é 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{1±19}{20} se ± é máis. Suma 1 a 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Divide 20 entre 20.

$$m=1$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{1±19}{20} se ± é menos. Resta 19 de 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -\frac{9}{10} por x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Suma \frac{9}{10} a m mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Descarta o máximo común divisor 10 en 10 e 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Calcular

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$