Resolver 10b^2-124b+144=0

$$10 b ^ { 2 } - 124 b + 144 = 0$$

Resolver b

$$b = \frac{\sqrt{601} + 31}{5} \approx 11.103060269$$

$$b = \frac{31 - \sqrt{601}}{5} \approx 1.296939731$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$10b^{2}-124b+144=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por -124 e c por 144 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{\left(-124\right)^{2}-4\times 10\times 144}}{2\times 10}$$

Eleva -124 ao cadrado.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-4\times 10\times 144}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-40\times 144}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 144.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-5760}}{2\times 10}$$

Suma 15376 a -5760.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{9616}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 9616.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±4\sqrt{601}}{2\times 10}$$

O contrario de -124 é 124.

$$b=\frac{124±4\sqrt{601}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20} se ± é máis. Suma 124 a 4\sqrt{601}.

$$b=\frac{4\sqrt{601}+124}{20}$$

Divide 124+4\sqrt{601} entre 20.

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20} se ± é menos. Resta 4\sqrt{601} de 124.

$$b=\frac{124-4\sqrt{601}}{20}$$

Divide 124-4\sqrt{601} entre 20.

$$b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5} b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$10b^{2}-124b+144=0$$

Resta 144 en ambos lados da ecuación.

$$10b^{2}-124b+144-144=-144$$

Se restas 144 a si mesmo, quédache 0.

$$10b^{2}-124b=-144$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10b^{2}-124b}{10}=-\frac{144}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$b^{2}+\left(-\frac{124}{10}\right)b=-\frac{144}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-124}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b=-\frac{144}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-144}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b=-\frac{72}{5}$$

Divide -\frac{62}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{31}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{31}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}=-\frac{72}{5}+\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{31}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}=-\frac{72}{5}+\frac{961}{25}$$

Suma -\frac{72}{5} a \frac{961}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}=\frac{601}{25}$$

Factoriza b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{31}{5}\right)^{2}=\frac{601}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b-\frac{31}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{25}}$$

Simplifica.

$$b-\frac{31}{5}=\frac{\sqrt{601}}{5} b-\frac{31}{5}=-\frac{\sqrt{601}}{5}$$

Suma \frac{31}{5} en ambos lados da ecuación.

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5} b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$