Resolver 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Resolver x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Suma 10 e 8 para obter 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multiplica 10 e 18 para obter 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3x+x^{2}=180$$

Resta 180 en ambos lados.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 3 e c por -180 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Suma 9 a 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±27}{2} se ± é máis. Suma -3 a 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±27}{2} se ± é menos. Resta 27 de -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divide -30 entre 2.

$$x=-15$$

A ecuación está resolta.

$$x=12 x=-15$$

Pasos para completar o cadrado

Suma 10 e 8 para obter 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multiplica 10 e 18 para obter 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3x+x^{2}=180$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Suma 180 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=12 x=-15$$