Resolver 10x^2-13x+63=0

$$10 { x }^{ 2 } -13x+63=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20}\approx 0.65+2.424355584i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}\approx 0.65-2.424355584i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$10x^{2}-13x+63=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por -13 e c por 63 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\times 63}}{2\times 10}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\times 63}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\times 63}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 63.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-2520}}{2\times 10}$$

Suma 169 a -2520.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-2351}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de -2351.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{2351}i}{2\times 10}$$

O contrario de -13 é 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20} se ± é máis. Suma 13 a i\sqrt{2351}.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20} se ± é menos. Resta i\sqrt{2351} de 13.

$$x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20} x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-13x+63=0$$

Resta 63 en ambos lados da ecuación.

$$10x^{2}-13x+63-63=-63$$

Se restas 63 a si mesmo, quédache 0.

$$10x^{2}-13x=-63$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10x^{2}-13x}{10}=-\frac{63}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x=-\frac{63}{10}$$

Divide -\frac{13}{10}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{13}{20}. Despois, suma o cadrado de -\frac{13}{20} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\left(-\frac{13}{20}\right)^{2}=-\frac{63}{10}+\left(-\frac{13}{20}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{20} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}=-\frac{63}{10}+\frac{169}{400}$$

Suma -\frac{63}{10} a \frac{169}{400} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}=-\frac{2351}{400}$$

Factoriza x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{20}\right)^{2}=-\frac{2351}{400}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2351}{400}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{20}=\frac{\sqrt{2351}i}{20} x-\frac{13}{20}=-\frac{\sqrt{2351}i}{20}$$

Suma \frac{13}{20} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20} x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$