Resolver 10x^2-107x+187

$$10 { x }^{ 2 } -107x+187$$

Factorizar

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 10x^{2}+ax+bx+187. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-107 ab=10\times 187=1870$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 1870.

$$-1,-1870 -2,-935 -5,-374 -10,-187 -11,-170 -17,-110 -22,-85 -34,-55$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-1870=-1871 -2-935=-937 -5-374=-379 -10-187=-197 -11-170=-181 -17-110=-127 -22-85=-107 -34-55=-89$$

A solución é a parella que fornece a suma -107.

$$a=-85 b=-22$$

Reescribe 10x^{2}-107x+187 como \left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right).

$$\left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e -11 no grupo segundo.

$$5x\left(2x-17\right)-11\left(2x-17\right)$$

Factoriza o termo común 2x-17 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-107x+187=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

Eleva -107 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-40\times 187}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 187.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-7480}}{2\times 10}$$

Suma 11449 a -7480.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{3969}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 3969.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±63}{2\times 10}$$

O contrario de -107 é 107.

$$x=\frac{107±63}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{107±63}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{107±63}{20} se ± é máis. Suma 107 a 63.

$$x=\frac{170}{20}$$

Reduce a fracción \frac{170}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=\frac{17}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{107±63}{20} se ± é menos. Resta 63 de 107.

$$x=\frac{44}{20}$$

Reduce a fracción \frac{44}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{11}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{17}{2} por x_{1} e \frac{11}{5} por x_{2}.

$$10x^{2}-107x+187=10\left(x-\frac{17}{2}\right)\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

Resta \frac{17}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

Resta \frac{11}{5} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\times \frac{5x-11}{5}$$

Multiplica \frac{2x-17}{2} por \frac{5x-11}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{10}$$

Descarta o máximo común divisor 10 en 10 e 10.

$$10x^{2}-107x+187=\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Calcular

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$