Resolver 10x^2+11x+3>0

$$10 { x }^{ 2 } +11x+3 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{5}\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+11x+3=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 10 por a, 11 por b e 3 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-11±1}{20}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-11±1}{20} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$10\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x+\frac{1}{2} e x+\frac{3}{5} teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x+\frac{1}{2} e x+\frac{3}{5} son os dous negativos.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+\frac{3}{5}<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<-\frac{3}{5}.

$$x<-\frac{3}{5}$$

Considera o caso cando x+\frac{1}{2} e x+\frac{3}{5} son os dous positivos.

$$x+\frac{3}{5}>0 x+\frac{1}{2}>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<-\frac{3}{5}\text{; }x>-\frac{1}{2}$$