Resolver 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combina 10x^{2} e -3x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Engadir 10x en ambos lados.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combina 10x e 10x para obter 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Resta 11 en ambos lados.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Resta 11 de 8 para obter -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 7x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 20.

$$a=-1 b=21$$

Reescribe 7x^{2}+20x-3 como \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Factoriza o termo común 7x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 7x-1=0 e x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combina 10x^{2} e -3x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Engadir 10x en ambos lados.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combina 10x e 10x para obter 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Resta 11 en ambos lados.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Resta 11 de 8 para obter -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por 20 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Suma 400 a 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±22}{14} se ± é máis. Suma -20 a 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Reduce a fracción \frac{2}{14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±22}{14} se ± é menos. Resta 22 de -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Divide -42 entre 14.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combina 10x^{2} e -3x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Engadir 10x en ambos lados.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combina 10x e 10x para obter 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Resta 8 en ambos lados.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Resta 8 de 11 para obter 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Divide \frac{20}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{10}{7}. Despois, suma o cadrado de \frac{10}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Eleva \frac{10}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Suma \frac{3}{7} a \frac{100}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Factoriza x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Resta \frac{10}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$