Resolver 1.639=0.0005x^2+0.0539x-1.5816

$$1.639 = 0.0005 x ^ { 2 } + 0.0539 x - 1.5816$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{103849} - 539}{10} \approx 42.776832799$$

$$x=\frac{-3\sqrt{103849}-539}{10}\approx -150.576832799$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$0.0005x^{2}+0.0539x-1.5816=1.639$$

Resta 1.639 en ambos lados.

$$0.0005x^{2}+0.0539x-1.5816-1.639=0$$

Resta 1.639 de -1.5816 para obter -3.2206.

$$0.0005x^{2}+0.0539x-3.2206=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 0.0005, b por 0.0539 e c por -3.2206 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.0539±\sqrt{0.0539^{2}-4\times 0.0005\left(-3.2206\right)}}{2\times 0.0005}$$

Eleva 0.0539 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-0.0539±\sqrt{0.00290521-4\times 0.0005\left(-3.2206\right)}}{2\times 0.0005}$$

Multiplica -4 por 0.0005.

$$x=\frac{-0.0539±\sqrt{0.00290521-0.002\left(-3.2206\right)}}{2\times 0.0005}$$

Multiplica -0.002 por -3.2206 mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-0.0539±\sqrt{0.00290521+0.0064412}}{2\times 0.0005}$$

Suma 0.00290521 a 0.0064412 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-0.0539±\sqrt{0.00934641}}{2\times 0.0005}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.00934641.

$$x=\frac{-0.0539±\frac{3\sqrt{103849}}{10000}}{2\times 0.0005}$$

Multiplica 2 por 0.0005.

$$x=\frac{-0.0539±\frac{3\sqrt{103849}}{10000}}{0.001}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.0539±\frac{3\sqrt{103849}}{10000}}{0.001} se ± é máis. Suma -0.0539 a \frac{3\sqrt{103849}}{10000}.

$$x=\frac{3\sqrt{103849}-539}{0.001\times 10000}$$

Divide \frac{-539+3\sqrt{103849}}{10000} entre 0.001 mediante a multiplicación de \frac{-539+3\sqrt{103849}}{10000} polo recíproco de 0.001.

$$x=\frac{3\sqrt{103849}-539}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.0539±\frac{3\sqrt{103849}}{10000}}{0.001} se ± é menos. Resta \frac{3\sqrt{103849}}{10000} de -0.0539.

$$x=\frac{-3\sqrt{103849}-539}{0.001\times 10000}$$

Divide \frac{-539-3\sqrt{103849}}{10000} entre 0.001 mediante a multiplicación de \frac{-539-3\sqrt{103849}}{10000} polo recíproco de 0.001.

$$x=\frac{-3\sqrt{103849}-539}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{103849}-539}{10} x=\frac{-3\sqrt{103849}-539}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$0.0005x^{2}+0.0539x-1.5816=1.639$$

Engadir 1.5816 en ambos lados.

$$0.0005x^{2}+0.0539x=1.639+1.5816$$

Suma 1.639 e 1.5816 para obter 3.2206.

$$0.0005x^{2}+0.0539x=3.2206$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$0.0005x^{2}+0.0539x=\frac{16103}{5000}$$

Multiplica ambos lados por 2000.

$$\frac{0.0005x^{2}+0.0539x}{0.0005}=\frac{\frac{16103}{5000}}{0.0005}$$

A división entre 0.0005 desfai a multiplicación por 0.0005.

$$x^{2}+\frac{0.0539}{0.0005}x=\frac{\frac{16103}{5000}}{0.0005}$$

Divide 0.0539 entre 0.0005 mediante a multiplicación de 0.0539 polo recíproco de 0.0005.

$$x^{2}+107.8x=\frac{\frac{16103}{5000}}{0.0005}$$

Divide \frac{16103}{5000} entre 0.0005 mediante a multiplicación de \frac{16103}{5000} polo recíproco de 0.0005.

$$x^{2}+107.8x=\frac{32206}{5}$$

Divide 107.8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 53.9. Despois, suma o cadrado de 53.9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+107.8x+53.9^{2}=\frac{32206}{5}+53.9^{2}$$

Eleva 53.9 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+107.8x+2905.21=\frac{32206}{5}+2905.21$$

Suma \frac{32206}{5} a 2905.21 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+107.8x+2905.21=\frac{934641}{100}$$

Factoriza x^{2}+107.8x+2905.21. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+53.9\right)^{2}=\frac{934641}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+53.9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{934641}{100}}$$

Simplifica.

$$x+53.9=\frac{3\sqrt{103849}}{10} x+53.9=-\frac{3\sqrt{103849}}{10}$$

Resta 53.9 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{103849}-539}{10} x=\frac{-3\sqrt{103849}-539}{10}$$