Resolver 1-a^6

$$1- { a }^{ 6 }$$

Factorizar

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Pasos da solución

Reescribe 1-a^{6} como 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Reordena os termos.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Considera a^{3}+1. Reescribe a^{3}+1 como a^{3}+1^{3}. Pódese factorizar a suma dos cubos usando a regra: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Considera -a^{3}+1. Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente primeiro -1. Unha raíz é 1. Factoriza o polinomio dividíndoo por a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. Os polinomios seguintes non están factorizados, xa que non teñen ningunha raíz racional: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Calcular

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$