Resolver 1x^2+200x=50

$$1 x ^ { 2 } + 200 x = 50$$

Resolver x

$$x=5\sqrt{402}-100\approx 0.249688279$$

$$x=-5\sqrt{402}-100\approx -200.249688279$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+200x=50$$

Resta 50 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+200x-50=50-50$$

Se restas 50 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+200x-50=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 200 e c por -50 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Eleva 200 ao cadrado.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -50.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200}}{2}$$

Suma 40000 a 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40200}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 40200.

$$x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} se ± é máis. Suma -200 a 10\sqrt{402}.

$$x=\frac{10\sqrt{402}-200}{2}$$

Divide -200+10\sqrt{402} entre 2.

$$x=5\sqrt{402}-100$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} se ± é menos. Resta 10\sqrt{402} de -200.

$$x=\frac{-10\sqrt{402}-200}{2}$$

Divide -200-10\sqrt{402} entre 2.

$$x=-5\sqrt{402}-100$$

A ecuación está resolta.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+200x=50$$

Divide 200, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 100. Despois, suma o cadrado de 100 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+200x+100^{2}=50+100^{2}$$

Eleva 100 ao cadrado.

$$x^{2}+200x+10000=50+10000$$

Suma 50 a 10000.

$$x^{2}+200x+10000=10050$$

Factoriza x^{2}+200x+10000. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+100\right)^{2}=10050$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{10050}$$

Simplifica.

$$x+100=5\sqrt{402} x+100=-5\sqrt{402}$$

Resta 100 en ambos lados da ecuación.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$