Resolver 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica -1 e 2 para obter -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x+6 por x-11 e combina os termos semellantes.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Resta 66 de 1 para obter -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 28 e c por -65 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 28 ao cadrado.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 784 a -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} se ± é máis. Suma -28 a 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Divide -28+2\sqrt{66} entre -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{66} de -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Divide -28-2\sqrt{66} entre -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica -1 e 2 para obter -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x+6 por x-11 e combina os termos semellantes.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Resta 66 de 1 para obter -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Engadir 65 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Divide 28 entre -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Divide 65 entre -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Divide -14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7. Despois, suma o cadrado de -7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Suma -\frac{65}{2} a 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Factoriza x^{2}-14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Simplifica.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$