Resolver 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Resolver x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Para calcular o oposto de 2x-2, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Suma -1 e 2 para obter 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Resta 4 de 1 para obter -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1 por 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1-x por x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Engadir x en ambos lados.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Combina -2x e x para obter -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescribe 2x^{2}-x-3 como \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Factorizar x en 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Factoriza o termo común 2x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-3=0 e x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

A variable x non pode ser igual que -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Para calcular o oposto de 2x-2, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Suma -1 e 2 para obter 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Resta 4 de 1 para obter -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1 por 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1-x por x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Engadir x en ambos lados.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Combina -2x e x para obter -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -1 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{4} se ± é máis. Suma 1 a 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{4} se ± é menos. Resta 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

A variable x non pode ser igual que -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Para calcular o oposto de 2x-2, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Suma -1 e 2 para obter 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Resta 4 de 1 para obter -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1 por 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1-x por x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Engadir x en ambos lados.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Combina -2x e x para obter -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Engadir 3 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2x^{2}-x=3$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{3}{2} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

A variable x non pode ser igual que -1.

$$x=\frac{3}{2}$$