Resolver 1-1/x=x

$$1 - \frac { 1 } { x } = x$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$x-1=xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x-1=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x-1-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 1 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} se ± é máis. Suma -1 a i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Divide -1+i\sqrt{3} entre -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} se ± é menos. Resta i\sqrt{3} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{-2}$$

Divide -1-i\sqrt{3} entre -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$x-1=xx$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x-1=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x-1-x^{2}=0$$

Engadir 1 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x-x^{2}=1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=1$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$x^{2}-x=\frac{1}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$x^{2}-x=-1$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Suma -1 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$