Resolver 1(x-3)-(x+2)+2x(x-1)-5=0

$$1 ( x - 3 ) - ( x + 2 ) + 2 x ( x - 1 ) - 5 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1.791287847$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1 por x-3.

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Para calcular o oposto de x+2, calcula o oposto de cada termo.

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Combina x e -x para obter 0.

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Resta 2 de -3 para obter -5.

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

Resta 5 de -5 para obter -10.

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-2x-10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -2 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+80}}{2\times 2}$$

Suma 4 a 80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{84}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+2}{4}$$

Divide 2+2\sqrt{21} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{21} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{21}}{4}$$

Divide 2-2\sqrt{21} entre 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1 por x-3.

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Para calcular o oposto de x+2, calcula o oposto de cada termo.

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Combina x e -x para obter 0.

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Resta 2 de -3 para obter -5.

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

Resta 5 de -5 para obter -10.

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

Engadir 10 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2x^{2}-2x=10$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{10}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{10}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x^{2}-x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x^{2}-x=5$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Suma 5 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$