Resolver 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1 por 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplica 0 e 9 para obter 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Reordena os termos.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx+25. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A solución é a parella que fornece a suma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Reescribe 4x^{2}-20x+25 como \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Factoriza o termo común 2x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1 por 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplica 0 e 9 para obter 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Reordena os termos.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -20 e c por 25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Suma 400 a -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

O contrario de -20 é 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Reduce a fracción \frac{20}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1 por 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplica 0 e 9 para obter 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Engadir 0 en ambos lados.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Suma 0 e 0 para obter 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Resta 25 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Divide -20 entre 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Suma -\frac{25}{4} a \frac{25}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=\frac{5}{2}$$