Resolver 1x^2-11x+50=0

$$1 { x }^{ 2 } -11x+50=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{79}i}{2}\approx 5.5+4.444097209i$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}i+11}{2}\approx 5.5-4.444097209i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-11x+50=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -11 e c por 50 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 50}}{2}$$

Multiplica -4 por 50.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-200}}{2}$$

Suma 121 a -200.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-79}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -79.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{79}i}{2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{79}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{79}i}{2} se ± é máis. Suma 11 a i\sqrt{79}.

$$x=\frac{11+\sqrt{79}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{79}i}{2} se ± é menos. Resta i\sqrt{79} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{79}i+11}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{11+\sqrt{79}i}{2} x=\frac{-\sqrt{79}i+11}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+50=0$$

Resta 50 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-11x+50-50=-50$$

Se restas 50 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-11x=-50$$

Divide -11, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-50+\frac{121}{4}$$

Suma -50 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-\frac{79}{4}$$

Factoriza x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{79}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{79}i}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{79}i}{2}$$

Suma \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{11+\sqrt{79}i}{2} x=\frac{-\sqrt{79}i+11}{2}$$