Resolver 1div(4+x)=0.2x

$$1 \div (4+x)=0.2x$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+4.

$$1=0.2x\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 0.2x por x+4.

$$1=0.2x^{2}+0.8x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$0.2x^{2}+0.8x=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$0.2x^{2}+0.8x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 0.2, b por 0.8 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.8^{2}-4\times 0.2\left(-1\right)}}{2\times 0.2}$$

Eleva 0.8 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-4\times 0.2\left(-1\right)}}{2\times 0.2}$$

Multiplica -4 por 0.2.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.2}$$

Multiplica -0.8 por -1.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{0.64+0.8}}{2\times 0.2}$$

Suma 0.64 a 0.8 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-0.8±\sqrt{1.44}}{2\times 0.2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.44.

$$x=\frac{-0.8±\frac{6}{5}}{2\times 0.2}$$

Multiplica 2 por 0.2.

$$x=\frac{-0.8±\frac{6}{5}}{0.4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.8±\frac{6}{5}}{0.4} se ± é máis. Suma -0.8 a \frac{6}{5} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{0.4}$$

Divide \frac{2}{5} entre 0.4 mediante a multiplicación de \frac{2}{5} polo recíproco de 0.4.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.8±\frac{6}{5}}{0.4} se ± é menos. Resta \frac{6}{5} de -0.8 mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{2}{0.4}$$

Divide -2 entre 0.4 mediante a multiplicación de -2 polo recíproco de 0.4.

$$x=-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+4.

$$1=0.2x\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 0.2x por x+4.

$$1=0.2x^{2}+0.8x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$0.2x^{2}+0.8x=1$$

Multiplica ambos lados por 5.

$$\frac{0.2x^{2}+0.8x}{0.2}=\frac{1}{0.2}$$

A división entre 0.2 desfai a multiplicación por 0.2.

$$x^{2}+\frac{0.8}{0.2}x=\frac{1}{0.2}$$

Divide 0.8 entre 0.2 mediante a multiplicación de 0.8 polo recíproco de 0.2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{0.2}$$

Divide 1 entre 0.2 mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de 0.2.

$$x^{2}+4x=5$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Suma 5 a 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-5$$