Resolver 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Resolver x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{2}, b por 2 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Suma 4 a -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} se ± é máis. Suma -2 a \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Divide -2+\sqrt{2} entre -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} se ± é menos. Resta \sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Divide -2-\sqrt{2} entre -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

A ecuación está resolta.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Multiplica ambos lados por -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

A división entre -\frac{1}{2} desfai a multiplicación por -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Divide 2 entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de 2 polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Divide 1 entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Suma -2 a 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$