Resolver 1/(3x-4)=2(x+6)

$$1 / ( 3 x - 4 ) = 2 ( x + 6 )$$

Resolver x

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}\approx 1.355990604$$

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}\approx -6.02265727$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a \frac{4}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x-4.

$$1=2\left(x+6\right)\left(3x-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x+6.

$$1=\left(2x+12\right)\left(3x-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+12 por 3x-4 e combina os termos semellantes.

$$1=6x^{2}+28x-48$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$6x^{2}+28x-48=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$6x^{2}+28x-48-1=0$$

Resta 1 de -48 para obter -49.

$$6x^{2}+28x-49=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 28 e c por -49 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 6\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 28 ao cadrado.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 6\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-24\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1176}}{2\times 6}$$

Suma 784 a 1176.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1960}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 1960.

$$x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{12} se ± é máis. Suma -28 a 14\sqrt{10}.

$$x=\frac{14\sqrt{10}-28}{12}$$

Divide -28+14\sqrt{10} entre 12.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{12} se ± é menos. Resta 14\sqrt{10} de -28.

$$x=\frac{-14\sqrt{10}-28}{12}$$

Divide -28-14\sqrt{10} entre 12.

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3} x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a \frac{4}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x-4.

$$1=2\left(x+6\right)\left(3x-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x+6.

$$1=\left(2x+12\right)\left(3x-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+12 por 3x-4 e combina os termos semellantes.

$$1=6x^{2}+28x-48$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$6x^{2}+28x-48=1$$

Engadir 48 en ambos lados.

$$6x^{2}+28x=1+48$$

Suma 1 e 48 para obter 49.

$$6x^{2}+28x=49$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+28x}{6}=\frac{49}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{28}{6}x=\frac{49}{6}$$

Reduce a fracción \frac{28}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{49}{6}$$

Divide \frac{14}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{49}{6}+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{49}{6}+\frac{49}{9}$$

Suma \frac{49}{6} a \frac{49}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{245}{18}$$

Factoriza x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{245}{18}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{18}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{7\sqrt{10}}{6} x+\frac{7}{3}=-\frac{7\sqrt{10}}{6}$$

Resta \frac{7}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3} x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$