Resolver 1+x+x(1+x)=36

$$1 + x + x ( 1 + x ) = 36$$

Resolver x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 1+x.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

Combina x e x para obter 2x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$1+2x+x^{2}-36=0$$

Resta 36 de 1 para obter -35.

$$-35+2x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -35 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -35.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Suma 4 a 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±12}{2} se ± é máis. Suma -2 a 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de -2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=-7$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 1+x.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

Combina x e x para obter 2x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

Resta 1 en ambos lados.

$$2x+x^{2}=36-1$$

Resta 1 de 36 para obter 35.

$$2x+x^{2}=35$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=35$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Suma 35 a 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-7$$