Resolver 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Resolver x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Resta \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Se restas \frac{7}{4} a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Resta \frac{7}{4} de 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por -\frac{3}{4} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Suma 1 a 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±2}{2} se ± é máis. Suma -1 a 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Resta 1 de \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$