Resolver 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$36x^{2}+12x+1$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 36x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=6 b=6$$

Reescribe 36x^{2}+12x+1 como \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Factorizar 6x en 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Factoriza o termo común 6x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Suma 144 a -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{6} por x_{1} e -\frac{1}{6} por x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Suma \frac{1}{6} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Suma \frac{1}{6} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Multiplica \frac{6x+1}{6} por \frac{6x+1}{6} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Multiplica 6 por 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Descarta o máximo común divisor 36 en 36 e 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Calcular

$$\left(6x+1\right)^{2}$$