Resolver 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x^{2}, o mínimo común denominador de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+6x+5 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=5$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=5$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+1=0 e x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x^{2}, o mínimo común denominador de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=5$$

Reescribe x^{2}+6x+5 como \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Factoriza o termo común x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+1=0 e x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x^{2}, o mínimo común denominador de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Suma 36 a -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±4}{2} se ± é máis. Suma -6 a 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1 x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x^{2}, o mínimo común denominador de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Suma -5 a 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=-1 x=-5$$