Resolver 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Resolver x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Combina x^{2} e x^{2}\times 5 para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-5 b=6$$

Reescribe 6x^{2}+x-5 como \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Factorizar x en 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Factoriza o termo común 6x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 6x-5=0 e x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

A variable x non pode ser igual que -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Combina x^{2} e x^{2}\times 5 para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por 1 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Suma 1 a 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±11}{12} se ± é máis. Suma -1 a 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Reduce a fracción \frac{10}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±11}{12} se ± é menos. Resta 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Divide -12 entre 12.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

A variable x non pode ser igual que -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Combina x^{2} e x^{2}\times 5 para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Divide \frac{1}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{12}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Suma \frac{5}{6} a \frac{1}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Resta \frac{1}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

A variable x non pode ser igual que -1.

$$x=\frac{5}{6}$$