Resolver 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Factorizar

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como a^{2}+pa+qa+15. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é positivo, p e q son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+15=16 3+5=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$p=3 q=5$$

Reescribe a^{2}+8a+15 como \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Factoriza a no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Factoriza o termo común a+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplica -4 por 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Suma 64 a -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-8±2}{2} se ± é máis. Suma -8 a 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$a=-3$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-8±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$a=-5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -3 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Calcular

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$