Resolver 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 0.8, b por 3.4 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Eleva 3.4 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Multiplica -4 por 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Multiplica -3.2 por -1.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

Suma 11.56 a 3.2 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

Obtén a raíz cadrada de 14.76.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

Multiplica 2 por 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} se ± é máis. Suma -3.4 a \frac{3\sqrt{41}}{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

Divide \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} entre 1.6 mediante a multiplicación de \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} polo recíproco de 1.6.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} se ± é menos. Resta \frac{3\sqrt{41}}{5} de -3.4.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

Divide \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} entre 1.6 mediante a multiplicación de \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} polo recíproco de 1.6.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.8, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

A división entre 0.8 desfai a multiplicación por 0.8.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

Divide 3.4 entre 0.8 mediante a multiplicación de 3.4 polo recíproco de 0.8.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

Divide 1 entre 0.8 mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de 0.8.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

Divide 4.25, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2.125. Despois, suma o cadrado de 2.125 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

Eleva 2.125 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

Suma 1.25 a 4.515625 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

Factoriza x^{2}+4.25x+4.515625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

Simplifica.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

Resta 2.125 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$