Resolver 0.6t-160/3*5*10^-4/4*10^-3t^2=-2.04

$$0.6 t - \frac { \frac { 160 } { 3 } \times 5 \times 10 ^ { - 4 } } { 4 \times 10 ^ { - 3 } } t ^ { 2 } = - 2.04$$

Resolver t

$$t=-0.51$$

$$t=0.6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do numerador ao expoñente do denominador.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Multiplica 5 e \frac{160}{3} para obter \frac{800}{3}.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Calcula 10 á potencia de 1 e obtén 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

Multiplica 4 e 10 para obter 40.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

Expresa \frac{\frac{800}{3}}{40} como unha única fracción.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

Multiplica 3 e 40 para obter 120.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

Reduce a fracción \frac{800}{120} a termos máis baixos extraendo e cancelando 40.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

Engadir 2.04 en ambos lados.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}+2.04=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t+2.04=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{20}{3}, b por \frac{3}{5} e c por 2.04 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Eleva \frac{3}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{80}{3}\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Multiplica \frac{80}{3} por 2.04 mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{272}{5}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Suma \frac{9}{25} a \frac{272}{5} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{1369}{25}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{1369}{25}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} se ± é máis. Suma -\frac{3}{5} a \frac{37}{5} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t=\frac{\frac{34}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

Divide \frac{34}{5} entre -\frac{40}{3} mediante a multiplicación de \frac{34}{5} polo recíproco de -\frac{40}{3}.

$$t=-\frac{51}{100}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} se ± é menos. Resta \frac{37}{5} de -\frac{3}{5} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t=-\frac{8}{-\frac{40}{3}}$$

Divide -8 entre -\frac{40}{3} mediante a multiplicación de -8 polo recíproco de -\frac{40}{3}.

$$t=\frac{3}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$t=-\frac{51}{100} t=\frac{3}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do numerador ao expoñente do denominador.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Multiplica 5 e \frac{160}{3} para obter \frac{800}{3}.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Calcula 10 á potencia de 1 e obtén 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

Multiplica 4 e 10 para obter 40.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

Expresa \frac{\frac{800}{3}}{40} como unha única fracción.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

Multiplica 3 e 40 para obter 120.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

Reduce a fracción \frac{800}{120} a termos máis baixos extraendo e cancelando 40.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t=-2.04$$

Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{20}{3}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t}{-\frac{20}{3}}=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

A división entre -\frac{20}{3} desfai a multiplicación por -\frac{20}{3}.

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{20}{3}}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Divide \frac{3}{5} entre -\frac{20}{3} mediante a multiplicación de \frac{3}{5} polo recíproco de -\frac{20}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Divide -2.04 entre -\frac{20}{3} mediante a multiplicación de -2.04 polo recíproco de -\frac{20}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=\frac{153}{500}$$

Divide -\frac{9}{100}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{200}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{200} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{153}{500}+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{200} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{153}{500}+\frac{81}{40000}$$

Suma \frac{153}{500} a \frac{81}{40000} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{12321}{40000}$$

Factoriza t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{12321}{40000}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12321}{40000}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{9}{200}=\frac{111}{200} t-\frac{9}{200}=-\frac{111}{200}$$

Suma \frac{9}{200} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{51}{100}$$