Resolver 0.6x^2-0.3x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 0.6, b por -0.3 e c por 0.3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Eleva -0.3 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Multiplica -4 por 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Multiplica -2.4 por 0.3 mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

Suma 0.09 a -0.72 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

Obtén a raíz cadrada de -0.63.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

O contrario de -0.3 é 0.3.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

Multiplica 2 por 0.6.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} se ± é máis. Suma 0.3 a \frac{3i\sqrt{7}}{10}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

Divide \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} entre 1.2 mediante a multiplicación de \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} polo recíproco de 1.2.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} se ± é menos. Resta \frac{3i\sqrt{7}}{10} de 0.3.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

Divide \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} entre 1.2 mediante a multiplicación de \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} polo recíproco de 1.2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

Resta 0.3 en ambos lados da ecuación.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

Se restas 0.3 a si mesmo, quédache 0.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.6, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

A división entre 0.6 desfai a multiplicación por 0.6.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Divide -0.3 entre 0.6 mediante a multiplicación de -0.3 polo recíproco de 0.6.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Divide -0.3 entre 0.6 mediante a multiplicación de -0.3 polo recíproco de 0.6.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

Divide -0.5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -0.25. Despois, suma o cadrado de -0.25 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

Eleva -0.25 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

Suma -0.5 a 0.0625 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

Factoriza x^{2}-0.5x+0.0625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

Simplifica.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Suma 0.25 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$