Resolver 0.6x^2-0.2x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 0.6, b por -0.2 e c por 0.3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Eleva -0.2 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Multiplica -4 por 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Multiplica -2.4 por 0.3 mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

Suma 0.04 a -0.72 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

Obtén a raíz cadrada de -0.68.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

O contrario de -0.2 é 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

Multiplica 2 por 0.6.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} se ± é máis. Suma 0.2 a \frac{i\sqrt{17}}{5}.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

Divide \frac{1+i\sqrt{17}}{5} entre 1.2 mediante a multiplicación de \frac{1+i\sqrt{17}}{5} polo recíproco de 1.2.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} se ± é menos. Resta \frac{i\sqrt{17}}{5} de 0.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

Divide \frac{1-i\sqrt{17}}{5} entre 1.2 mediante a multiplicación de \frac{1-i\sqrt{17}}{5} polo recíproco de 1.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Resta 0.3 en ambos lados da ecuación.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

Se restas 0.3 a si mesmo, quédache 0.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.6, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

A división entre 0.6 desfai a multiplicación por 0.6.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Divide -0.2 entre 0.6 mediante a multiplicación de -0.2 polo recíproco de 0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Divide -0.3 entre 0.6 mediante a multiplicación de -0.3 polo recíproco de 0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

Suma -0.5 a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$