Resolver 0.5x^2+8x+12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{2}, b por 8 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -2 por 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suma 64 a -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Obtén a raíz cadrada de 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} se ± é máis. Suma -8 a 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

Divide -8+2\sqrt{10} entre 1.

$$x=2\sqrt{10}-8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

Divide -8-2\sqrt{10} entre 1.

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

Multiplica ambos lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

A división entre \frac{1}{2} desfai a multiplicación por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Divide 8 entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de 8 polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Divide -12 entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de -12 polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-24$$

Divide 16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 8. Despois, suma o cadrado de 8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

Suma -24 a 64.

$$x^{2}+16x+64=40$$

Factoriza x^{2}+16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Simplifica.

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$