Resolver 0.5x^2+2x-2=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +2x-2 = 0$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{2}, b por 2 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -2 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suma 4 a 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Obtén a raíz cadrada de 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{1}$$

Divide -2+2\sqrt{2} entre 1.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1} se ± é menos. Resta 2\sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{1}$$

Divide -2-2\sqrt{2} entre 1.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=2$$

Multiplica ambos lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

A división entre \frac{1}{2} desfai a multiplicación por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Divide 2 entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de 2 polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Divide 2 entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de 2 polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=4$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Suma 4 a 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifica.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$