Resolver 0.5*x^2+4x-2=0

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{2}, b por 4 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica -2 por -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suma 16 a 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Obtén a raíz cadrada de 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} se ± é máis. Suma -4 a 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

Divide -4+2\sqrt{5} entre 1.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} se ± é menos. Resta 2\sqrt{5} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

Divide -4-2\sqrt{5} entre 1.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

Multiplica ambos lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

A división entre \frac{1}{2} desfai a multiplicación por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Divide 4 entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de 4 polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Divide 2 entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de 2 polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=4$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

Suma 4 a 16.

$$x^{2}+8x+16=20$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifica.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$