Resolver 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

Resolver x

$$x=5$$

$$x=12$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Resta 24 en ambos lados da ecuación.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

Se restas 24 a si mesmo, quédache 0.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

Resta 24 de 48.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 0.4, b por -6.8 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Eleva -6.8 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Multiplica -4 por 0.4.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

Multiplica -1.6 por 24.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

Suma 46.24 a -38.4 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

Obtén a raíz cadrada de 7.84.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

O contrario de -6.8 é 6.8.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

Multiplica 2 por 0.4.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} se ± é máis. Suma 6.8 a \frac{14}{5} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

Divide \frac{48}{5} entre 0.8 mediante a multiplicación de \frac{48}{5} polo recíproco de 0.8.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} se ± é menos. Resta \frac{14}{5} de 6.8 mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

Divide 4 entre 0.8 mediante a multiplicación de 4 polo recíproco de 0.8.

$$x=5$$

A ecuación está resolta.

$$x=12 x=5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Resta 48 en ambos lados da ecuación.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

Se restas 48 a si mesmo, quédache 0.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

Resta 48 de 24.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.4, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

A división entre 0.4 desfai a multiplicación por 0.4.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

Divide -6.8 entre 0.4 mediante a multiplicación de -6.8 polo recíproco de 0.4.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

Divide -24 entre 0.4 mediante a multiplicación de -24 polo recíproco de 0.4.

$$x^{2}-17x=-60$$

Divide -17, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{17}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{17}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{17}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

Suma -60 a \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}-17x+\frac{289}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{17}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=12 x=5$$