Resolver 0.35=1(0.5)^frac{t{15.05}}

$$0.35 = 1 ( 0.5 ) ^ { \frac { t } { 15.05 } }$$

Resolver t

$$t=\frac{301\log_{2}\left(\frac{5}{7}\right)}{20}+30.1\approx 22.794326251$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Divide ambos lados entre 1.

$$\frac{0.35}{1}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

Expande \frac{0.35}{1} multiplicando o numerador e o denominador por 100.

$$\frac{35}{100}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

Reduce a fracción \frac{35}{100} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$\frac{7}{20}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$0.5^{\frac{t}{15.05}}=\frac{7}{20}$$

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$0.5^{\frac{20}{301}t}=0.35$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(0.5^{\frac{20}{301}t})=\log(0.35)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$\frac{20}{301}t\log(0.5)=\log(0.35)$$

Divide ambos lados entre \log(0.5).

$$\frac{20}{301}t=\frac{\log(0.35)}{\log(0.5)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{20}{301}t=\log_{0.5}\left(0.35\right)$$

Divide ambos lados da ecuación entre \frac{20}{301}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$t=-\frac{\frac{\ln(\frac{7}{20})}{\ln(2)}}{\frac{20}{301}}$$