Resolver 0.25={(e)^-2x}

$$0.25= {(e)^{ -2x }}$$

Resolver x

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$e^{-2x}=0.25$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(e^{-2x})=\log(0.25)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$-2x\log(e)=\log(0.25)$$

Divide ambos lados entre \log(e).

$$-2x=\frac{\log(0.25)}{\log(e)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{e}\left(0.25\right)$$

Divide ambos lados entre -2.

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-2}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-i\pi n_{1}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$