Resolver 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 0.25, b por -5 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Multiplica -4 por 0.25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

Suma 25 a -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

Multiplica 2 por 0.25.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

Divide 5+\sqrt{17} entre 0.5 mediante a multiplicación de 5+\sqrt{17} polo recíproco de 0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} se ± é menos. Resta \sqrt{17} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

Divide 5-\sqrt{17} entre 0.5 mediante a multiplicación de 5-\sqrt{17} polo recíproco de 0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

Se restas 8 a si mesmo, quédache 0.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

Multiplica ambos lados por 4.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

A división entre 0.25 desfai a multiplicación por 0.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

Divide -5 entre 0.25 mediante a multiplicación de -5 polo recíproco de 0.25.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

Divide -8 entre 0.25 mediante a multiplicación de -8 polo recíproco de 0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

Divide -20, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -10. Despois, suma o cadrado de -10 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Suma -32 a 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

Factoriza x^{2}-20x+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Simplifica.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$