Resolver 0.18+8x^2-18x=0

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -18 e c por 0.18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 0.18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

Suma 324 a -5.76.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 318.24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} se ± é máis. Suma 18 a \frac{6\sqrt{221}}{5}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

Divide 18+\frac{6\sqrt{221}}{5} entre 16.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} se ± é menos. Resta \frac{6\sqrt{221}}{5} de 18.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

Divide 18-\frac{6\sqrt{221}}{5} entre 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

Resta 0.18 en ambos lados da ecuación.

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

Se restas 0.18 a si mesmo, quédache 0.

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

Divide -0.18 entre 8.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

Divide -\frac{9}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

Suma -0.0225 a \frac{81}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

Suma \frac{9}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$