Resolver 0.1x+0.003x^2=88

$$0.1 x + 0.003 x ^ { 2 } = 88$$

Resolver x

$$x = \frac{10 \sqrt{2665} - 50}{3} \approx 155.412126655$$

$$x=\frac{-10\sqrt{2665}-50}{3}\approx -188.745459989$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$0.003x^{2}+0.1x=88$$

Resta 88 en ambos lados da ecuación.

$$0.003x^{2}+0.1x-88=88-88$$

Se restas 88 a si mesmo, quédache 0.

$$0.003x^{2}+0.1x-88=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 0.003, b por 0.1 e c por -88 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.1^{2}-4\times 0.003\left(-88\right)}}{2\times 0.003}$$

Eleva 0.1 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01-4\times 0.003\left(-88\right)}}{2\times 0.003}$$

Multiplica -4 por 0.003.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01-0.012\left(-88\right)}}{2\times 0.003}$$

Multiplica -0.012 por -88.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01+1.056}}{2\times 0.003}$$

Suma 0.01 a 1.056 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{1.066}}{2\times 0.003}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.066.

$$x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{2665}}{50}}{2\times 0.003}$$

Multiplica 2 por 0.003.

$$x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{2665}}{50}}{0.006}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{2665}}{50}}{0.006} se ± é máis. Suma -0.1 a \frac{\sqrt{2665}}{50}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2665}}{50}-\frac{1}{10}}{0.006}$$

Divide -\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{2665}}{50} entre 0.006 mediante a multiplicación de -\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{2665}}{50} polo recíproco de 0.006.

$$x=\frac{10\sqrt{2665}-50}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.1±\frac{\sqrt{2665}}{50}}{0.006} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{2665}}{50} de -0.1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2665}}{50}-\frac{1}{10}}{0.006}$$

Divide -\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{2665}}{50} entre 0.006 mediante a multiplicación de -\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{2665}}{50} polo recíproco de 0.006.

$$x=\frac{-10\sqrt{2665}-50}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{10\sqrt{2665}-50}{3} x=\frac{-10\sqrt{2665}-50}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$0.003x^{2}+0.1x=88$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.003, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{0.003x^{2}+0.1x}{0.003}=\frac{88}{0.003}$$

A división entre 0.003 desfai a multiplicación por 0.003.

$$x^{2}+\frac{0.1}{0.003}x=\frac{88}{0.003}$$

Divide 0.1 entre 0.003 mediante a multiplicación de 0.1 polo recíproco de 0.003.

$$x^{2}+\frac{100}{3}x=\frac{88}{0.003}$$

Divide 88 entre 0.003 mediante a multiplicación de 88 polo recíproco de 0.003.

$$x^{2}+\frac{100}{3}x=\frac{88000}{3}$$

Divide \frac{100}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{50}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{50}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{100}{3}x+\frac{50}{3}^{2}=\frac{88000}{3}+\frac{50}{3}^{2}$$

Eleva \frac{50}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{100}{3}x+\frac{2500}{9}=\frac{88000}{3}+\frac{2500}{9}$$

Suma \frac{88000}{3} a \frac{2500}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{100}{3}x+\frac{2500}{9}=\frac{266500}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{100}{3}x+\frac{2500}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{50}{3}\right)^{2}=\frac{266500}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{50}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{266500}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{50}{3}=\frac{10\sqrt{2665}}{3} x+\frac{50}{3}=-\frac{10\sqrt{2665}}{3}$$

Resta \frac{50}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{10\sqrt{2665}-50}{3} x=\frac{-10\sqrt{2665}-50}{3}$$