Resolver 0.1x^2+0.3x=0

$$0.1 { x }^{ 2 } +0.3x=0$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(0.1x+0.3\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e \frac{x+3}{10}=0.

$$x=0 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 0.1, b por 0.3 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}}}{2\times 0.1}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.3^{2}.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{2\times 0.1}$$

Multiplica 2 por 0.1.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} se ± é máis. Suma -0.3 a \frac{3}{10} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{0}{0.2}$$

Divide 0 entre 0.2 mediante a multiplicación de 0 polo recíproco de 0.2.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} se ± é menos. Resta \frac{3}{10} de -0.3 mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{0.2}$$

Divide -\frac{3}{5} entre 0.2 mediante a multiplicación de -\frac{3}{5} polo recíproco de 0.2.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

Multiplica ambos lados por 10.

$$\frac{0.1x^{2}+0.3x}{0.1}=\frac{0}{0.1}$$

A división entre 0.1 desfai a multiplicación por 0.1.

$$x^{2}+\frac{0.3}{0.1}x=\frac{0}{0.1}$$

Divide 0.3 entre 0.1 mediante a multiplicación de 0.3 polo recíproco de 0.1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{0.1}$$

Divide 0 entre 0.1 mediante a multiplicación de 0 polo recíproco de 0.1.

$$x^{2}+3x=0$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-3$$