Resolver 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Resta 0.03 en ambos lados.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -41666.662, b por 100 e c por -0.03 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Eleva 100 ao cadrado.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Multiplica -4 por -41666.662.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Multiplica 166666.648 por -0.03 mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Suma 10000 a -4999.99944.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 5000.00056.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Multiplica 2 por -41666.662.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} se ± é máis. Suma -100 a \frac{17\sqrt{1081315}}{250}.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Divide -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} entre -83333.324 mediante a multiplicación de -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} polo recíproco de -83333.324.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} se ± é menos. Resta \frac{17\sqrt{1081315}}{250} de -100.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Divide -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} entre -83333.324 mediante a multiplicación de -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} polo recíproco de -83333.324.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

Divide ambos lados da ecuación entre -41666.662, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

A división entre -41666.662 desfai a multiplicación por -41666.662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Divide 100 entre -41666.662 mediante a multiplicación de 100 polo recíproco de -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Divide 0.03 entre -41666.662 mediante a multiplicación de 0.03 polo recíproco de -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

Divide -\frac{50000}{20833331}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25000}{20833331}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25000}{20833331} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25000}{20833331} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

Suma -\frac{15}{20833331} a \frac{625000000}{434027680555561} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Factoriza x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Suma \frac{25000}{20833331} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$