Resolver 0.011x^2-0.33x-109=0

$$0.011 { x }^{ 2 } -0.33x-109=0$$

Resolver x

$$x=\frac{35\sqrt{1001}}{11}+15\approx 115.668221943$$

$$x=-\frac{35\sqrt{1001}}{11}+15\approx -85.668221943$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$0.011x^{2}-0.33x-109=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 0.011, b por -0.33 e c por -109 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.33\right)±\sqrt{\left(-0.33\right)^{2}-4\times 0.011\left(-109\right)}}{2\times 0.011}$$

Eleva -0.33 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-0.33\right)±\sqrt{0.1089-4\times 0.011\left(-109\right)}}{2\times 0.011}$$

Multiplica -4 por 0.011.

$$x=\frac{-\left(-0.33\right)±\sqrt{0.1089-0.044\left(-109\right)}}{2\times 0.011}$$

Multiplica -0.044 por -109.

$$x=\frac{-\left(-0.33\right)±\sqrt{0.1089+4.796}}{2\times 0.011}$$

Suma 0.1089 a 4.796 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-0.33\right)±\sqrt{4.9049}}{2\times 0.011}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.9049.

$$x=\frac{-\left(-0.33\right)±\frac{7\sqrt{1001}}{100}}{2\times 0.011}$$

O contrario de -0.33 é 0.33.

$$x=\frac{0.33±\frac{7\sqrt{1001}}{100}}{2\times 0.011}$$

Multiplica 2 por 0.011.

$$x=\frac{0.33±\frac{7\sqrt{1001}}{100}}{0.022}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0.33±\frac{7\sqrt{1001}}{100}}{0.022} se ± é máis. Suma 0.33 a \frac{7\sqrt{1001}}{100}.

$$x=\frac{7\sqrt{1001}+33}{0.022\times 100}$$

Divide \frac{33+7\sqrt{1001}}{100} entre 0.022 mediante a multiplicación de \frac{33+7\sqrt{1001}}{100} polo recíproco de 0.022.

$$x=\frac{35\sqrt{1001}}{11}+15$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0.33±\frac{7\sqrt{1001}}{100}}{0.022} se ± é menos. Resta \frac{7\sqrt{1001}}{100} de 0.33.

$$x=\frac{33-7\sqrt{1001}}{0.022\times 100}$$

Divide \frac{33-7\sqrt{1001}}{100} entre 0.022 mediante a multiplicación de \frac{33-7\sqrt{1001}}{100} polo recíproco de 0.022.

$$x=-\frac{35\sqrt{1001}}{11}+15$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{35\sqrt{1001}}{11}+15 x=-\frac{35\sqrt{1001}}{11}+15$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$0.011x^{2}-0.33x-109=0$$

Suma 109 en ambos lados da ecuación.

$$0.011x^{2}-0.33x-109-\left(-109\right)=-\left(-109\right)$$

Se restas -109 a si mesmo, quédache 0.

$$0.011x^{2}-0.33x=-\left(-109\right)$$

Resta -109 de 0.

$$0.011x^{2}-0.33x=109$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.011, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{0.011x^{2}-0.33x}{0.011}=\frac{109}{0.011}$$

A división entre 0.011 desfai a multiplicación por 0.011.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.33}{0.011}\right)x=\frac{109}{0.011}$$

Divide -0.33 entre 0.011 mediante a multiplicación de -0.33 polo recíproco de 0.011.

$$x^{2}-30x=\frac{109}{0.011}$$

Divide 109 entre 0.011 mediante a multiplicación de 109 polo recíproco de 0.011.

$$x^{2}-30x=\frac{109000}{11}$$

Divide -30, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -15. Despois, suma o cadrado de -15 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\frac{109000}{11}+\left(-15\right)^{2}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x^{2}-30x+225=\frac{109000}{11}+225$$

Suma \frac{109000}{11} a 225.

$$x^{2}-30x+225=\frac{111475}{11}$$

Factoriza x^{2}-30x+225. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=\frac{111475}{11}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111475}{11}}$$

Simplifica.

$$x-15=\frac{35\sqrt{1001}}{11} x-15=-\frac{35\sqrt{1001}}{11}$$

Suma 15 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{35\sqrt{1001}}{11}+15 x=-\frac{35\sqrt{1001}}{11}+15$$