Resolver 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Resolver x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 0.0001, b por 1 e c por -192 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Multiplica -4 por 0.0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Multiplica -0.0004 por -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

Suma 1 a 0.0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

Multiplica 2 por 0.0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} se ± é máis. Suma -1 a \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

Divide -1+\frac{\sqrt{673}}{25} entre 0.0002 mediante a multiplicación de -1+\frac{\sqrt{673}}{25} polo recíproco de 0.0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{673}}{25} de -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

Divide -1-\frac{\sqrt{673}}{25} entre 0.0002 mediante a multiplicación de -1-\frac{\sqrt{673}}{25} polo recíproco de 0.0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

A ecuación está resolta.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Suma 192 en ambos lados da ecuación.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Se restas -192 a si mesmo, quédache 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Resta -192 de 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Multiplica ambos lados por 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

A división entre 0.0001 desfai a multiplicación por 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Divide 1 entre 0.0001 mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Divide 192 entre 0.0001 mediante a multiplicación de 192 polo recíproco de 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Divide 10000, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 5000. Despois, suma o cadrado de 5000 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Eleva 5000 ao cadrado.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Suma 1920000 a 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Factoriza x^{2}+10000x+25000000. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Simplifica.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Resta 5000 en ambos lados da ecuación.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$