Resolver 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Resolver x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.942809042$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9 por x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Resta 8 de 9 para obter 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por 18 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Suma 324 a -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} se ± é máis. Suma -18 a 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Divide -18+12\sqrt{2} entre 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} se ± é menos. Resta 12\sqrt{2} de -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Divide -18-12\sqrt{2} entre 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9 por x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Resta 8 de 9 para obter 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Divide 18 entre 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Suma -\frac{1}{9} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Simplifica.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$