Resolver 0=3x^3-5x+2

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

Resolver x

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.457427108$$

Pasos da solución

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$3x^{3}-5x+2=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 2 e q divide o coeficiente primeiro 3. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 3x^{3}-5x+2 entre x-1 para obter 3x^{2}+3x-2. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 3 por a, 3 por b e -2 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Resolve a ecuación 3x^{2}+3x-2=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$