Resolver 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$20x-5x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$20x-5x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por 20 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±20}{-10} se ± é máis. Suma -20 a 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Divide 0 entre -10.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±20}{-10} se ± é menos. Resta 20 de -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Divide -40 entre -10.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=4$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$20x-5x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Divide 20 entre -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Divide 0 entre -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=0$$