Resolver 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Resolver x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica x-1 e x-1 para obter \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Resta 8 de 2 para obter -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescribe x^{2}-2x-3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Factorizar x en x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica x-1 e x-1 para obter \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Resta 8 de 2 para obter -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -4 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Suma 16 a 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±8}{4} se ± é máis. Suma 4 a 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±8}{4} se ± é menos. Resta 8 de 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica x-1 e x-1 para obter \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Resta 8 de 2 para obter -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Engadir 6 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2x^{2}-4x=6$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suma 3 a 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-1$$