Resolver 0=0.75x-0.020x^2

$$0=0.75x-0.020 { x }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=37.5$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(0.75-0.02x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 0.75-\frac{x}{50}=0.

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -0.02, b por 0.75 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.75±\sqrt{0.75^{2}}}{2\left(-0.02\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.75^{2}.

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{2\left(-0.02\right)}$$

Multiplica 2 por -0.02.

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04} se ± é máis. Suma -0.75 a \frac{3}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{0}{-0.04}$$

Divide 0 entre -0.04 mediante a multiplicación de 0 polo recíproco de -0.04.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04} se ± é menos. Resta \frac{3}{4} de -0.75 mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{-0.04}$$

Divide -\frac{3}{2} entre -0.04 mediante a multiplicación de -\frac{3}{2} polo recíproco de -0.04.

$$x=\frac{75}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

Multiplica ambos lados por -50.

$$\frac{-0.02x^{2}+0.75x}{-0.02}=\frac{0}{-0.02}$$

A división entre -0.02 desfai a multiplicación por -0.02.

$$x^{2}+\frac{0.75}{-0.02}x=\frac{0}{-0.02}$$

Divide 0.75 entre -0.02 mediante a multiplicación de 0.75 polo recíproco de -0.02.

$$x^{2}-37.5x=\frac{0}{-0.02}$$

Divide 0 entre -0.02 mediante a multiplicación de 0 polo recíproco de -0.02.

$$x^{2}-37.5x=0$$

Divide -37.5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -18.75. Despois, suma o cadrado de -18.75 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-37.5x+\left(-18.75\right)^{2}=\left(-18.75\right)^{2}$$

Eleva -18.75 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-37.5x+351.5625=351.5625$$

Factoriza x^{2}-37.5x+351.5625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18.75\right)^{2}=351.5625$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-18.75\right)^{2}}=\sqrt{351.5625}$$

Simplifica.

$$x-18.75=\frac{75}{4} x-18.75=-\frac{75}{4}$$

Suma 18.75 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{75}{2} x=0$$